Protokoll:
Theorieteil:
Was unterscheidet Bosonen von Fermionen?
-> ganz-/halbzahliger Spin; Vertauschungsrelationen => Pauliprinzip für Fermionen
Wie sieht der jeweilige Hamilton-Operator aus?
-> Bosonen: sum_k hbar omega_k a+(k) a(k)
Fermionen: sum_p,s E_p [ b+(p,s) b(p,s) - d(p,s) d+(p,s) ]
Interpretation der negativen Energielösungen als Antifermionen / Dirac-See
Bosonen würden kollektiv den E = -oo - Zustand einnehmen.
Was ist die Dirac-Gleichung?
-> rel. Wellengleichung erster Ordnung in der Zeitableitung mit E² = p² + m²
=> Matrizengleichung für (mind.) 4-dimensionale Spinoren
Warum ist das so umständlich im Vergleich zur Klein-Gordon-Gleichung?
-> Die Klein-Gordon-Gleichung beschreibt nur skalare Spin-0-Teilchen.
=> keine Spinoren, keine Matrizen notwendig
Was beschreibt die Dirac-Gleichung?
-> ebene Wellen, d.h. reine Kinematik, die schon aus der Poincaré-Gruppenstruktur
durch Boosts abgeleitet werden kann. Relativistisch macht Einteilchen-Theorie
keinen Sinn; Lösungen nur als Basis für Fock-Raum-Zustände
Wie sieht die Lagrange-Dichte der Dirac-Gleichung aus?
-> L = psibar ( i gamma^mu partial_mu - m ) psi (unsymmetrisiert)
Was hat die Dirac-Gleichung damit zu tun?
-> Heisenberg-Bewegungsgleichung des Feldoperators nach kanonischer Quantisierung
Oder klassische Euler-Lagrange-Gleichung.
-> Ja, genau.
Was ist der Feynman-Propagator?
-> Greensfunktion der Dirac-Gleichung, die richtige Ausbreitung in der Zeit
der Lösungen positiver und negativer Energie gewährleistet:
( i partial-slash - m ) S_F(x) = delta^4(x)
Wie lösen Sie so eine inhommogene partielle Differentialgleichung?
-> im Impulsraum: ( p-slash - m ) S_F(p) = 1
=> S_F(p) = (p-slash - m)^-1 = (p-slash + m)/(p² - m²)
Warum können Sie das so erweitern?
-> p-slash p-slash = p², da {gamma_mu, gamma_nu} = 2 g_{mu,nu}
Wie gewährleisten Sie jetzt die richtige Ausbreitung?
-> Integration von int d^4p/(2pi)^4 (p-slash + m)/(p0² - Ep²) e^{-i(p0 t - p*x)}
in der komplexen p0-Ebene mithilfe des Residuensatzes durch geeigenete
Verschiebung der Pole p0=-Ep, p0=-Ep, damit je nach sgn t / Schließung des Weges
nur der gewünschte Pol beiträgt: p0²-Ep² -> [p0-(-Ep+ie)][p0-(Ep-ie)]
Was gehört noch zu den Feynman-Regeln?
-> Vertizes; Die elektromagnetische Wechselwirkung kann durch minimale Kopplung
eingeführt werden: L = psibar [ i gamma^\mu ( partial_mu - ieA_mu ) - m ] psi
Können Sie jetzt daraus den Vertex ablesen?
-> psibar e gamma^mu A_mu psi = j^mu A_mu (Kopplung der Photonen an den e-m Strom)
Vertex-Faktor i e gamma^mu
... ?
Experimentalteil:
In wiefern haben Neutrinos eine Sonderstellung im Standardmodell?
-> Leptonen mit geringster Masse, die ausschließlich schwach wechselwirken
Was hat es mit den Oszillationen auf sich?
-> Flavoreigenzustände der schwachen Wechselwirkung stimmen nicht mit den Massen-
eigenzuständen überein, sondern sind durch unitäre Transformation verdreht
Was sind Masseneigenzustände?
-> Eigenzustände des Hamilton-Operators, die Propagation bestimmen
Wie kann man Neutrino-Oszillationen nachweisen?
-> (aus Strahlungsleistung der Sonne) berechneter Fluß an nu-e wird nicht gemessen
Wie findet der Nachweis statt?
-> nu-Einfangreaktion: nu-e + n -> p + e- -> Cherenkov-Detektoren? [falsch]
Bei anderen Neutrino-Flavors reicht Energie zur Erzeugung von mu, tau nicht.
Um welche Energien handelt es sich denn?
-> größter Anteil aus dem p-p-Zyklus ca. 0.2 MeV? wenige 8B-Neutrinos ca. 8 MeV?
Ja, das ist so ungefähr die Größenordnung... Aber der Nachweis findet ein bisschen
anders statt, man hat keine Neutronen, sondern sondern so ein Salz...
-> Ah! Z.B. das Chlor-Experiment nu-e + 37Cl -> 37Ar*
Große Mengen Chlorverbindung werden Neutrinofluß ausgesetzt, dann werden die
Ar-Atome ausgewaschen und über ihren radioaktiven Zerfall gezählt.
Könnte es nicht sein, daß die Neutrinos auf andere Weise verschwinden?
-> Experimente wie Deuterium-Spaltung durch Z0-Austausch, die sensitiv auf alle
Neutrino-Flavors sind, können die erwartete Neutrino-Flußrate nachweisen.
Sind diese Oszillationen der einzige Effekt, der berücksichtigt werden muß?
-> MSW-Effekt: anderer Brechungsindex (effektive Beschreibung der phasenverzögerten
elastischen Vorwärtsstreuung) für nu-e wegen zusätzlicher Möglichkeit der
Wechselwirkung durch W-Austausch => Akkumulation q.m. Phasen
=> neue Mischung (starke Mischung wäre auch für ursprünglich kleine Mischungs-
winkel möglich, Mischungswinkel sind aber tatsächlich schon groß)
im Inneren der Sonne bei hoher Dichte: nu-e = nu-2m; adiabatisches Dichte-
änderung => nu-2m = nu-mu an Sonnenoberfläche bei geringer Dichte
Mit welchem Experiment kann man die Paritätsverletzung der schwachen WW nachweisen?
-> Experiment von Wu: Betazerfall polarisierter Co-Kerne; äh...
Co(spin-1-up, in Ruhe) -> e-(spin-1/2-up, nach unten) {linkshändig}
+ anti-nu-e(spin-1/2-up, nach oben) {rechtshändig}
Was wird jetzt gleich wieder nachgewiesen...
(Hilfestellung)
-> Ah, genau; es reicht ja, zu schauen, ob die Emmisionsrichtung der Elektronen
mit der Magnetfeldrichtung, die die Co-Kerne ausrichtet, korreliert ist.
Wie werden die Elektronen nachgewiesen?
-> Äh...
(Hilfestellung -> Szinitllationszähler) Wie funktioniert ein Szinitllationszähler?
-> Äh...
(Hilfestellung) -> Atome werden ionisiert und strahlen bei Rekombination Licht ab.
Warum sieht man das?
-> Äh... Ah! MeV-Elektron können mehrere Atome ionisieren. |
Bemerkung: Herr Thies war oft schon mit Andeutungen zufrieden, wenn er den Eindruck hatte,
daß man auch in der Lage war, weitere Details auszuführen. Die Fragen waren bei mir
auch relativ einfach, so daß der Theorieteil äußerst angenehm verlaufen ist.
Die Fragen von Frau Anton waren sehr speziell auf Neutrino-Physik ausgerichtet.
Glücklicherweise wurde es nicht schlecht bewertet, daß ich mich bei vielen
experimentellen Details auf Anhieb nicht mehr so recht ausgekannt habe und sie
mir viele Hinweise geben mußte, die ich dann scheinbar gut genug aufgreifen konnte.
Die Prüfungsatmosphäre ist auch bei Frau Anton in Ordnung, wenn man sich von den
detailierten Fragen nach Experimenten nicht verunsichern läßt.
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